Question

2．已知實數(shù)a、b滿足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b，給出下列五個關系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b=0，
其中不可能成立的關系式有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 畫出指數(shù)函數(shù)的圖象：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，g（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$．即可得出滿足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b的條件．

解答 解：畫出指數(shù)函數(shù)的圖象：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，g（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$．
滿足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b，
有①0＜b＜a；②a＜b＜0；⑤a=b=0，三個．
而③0＜a＜b；④b＜a＜0；不可能成立．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結合的思想方法與推理能力，屬于中檔題．