Question

【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留	不支持
歲以下
歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求歲以下人數(shù)的分布列和期望；

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析， ；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，結(jié)合分層抽樣的概念計(jì)算可得.

（2）由題意可知抽取的人中， 歲以下與歲以上人數(shù)分別為人， 人，則，計(jì)算相應(yīng)的概率值有， ， ， ，據(jù)此可得分布列，計(jì)算相應(yīng)的期望為.

（3）總體的平均數(shù)為，則與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有， ， ，由古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析：

（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)中抽取了人，所以.

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中， 歲以下及歲以上人數(shù)之比為，因此抽取的人中， 歲以下與歲以上人數(shù)分別為人， 人， ，

， ，

， ，

.

（3）總體的平均數(shù)為 ，

那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有， ， ，所以任取個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率為.