(本題滿分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點，其坐

標分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.

(1)求動點C的軌跡E的方程；

(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線y＝x－2的

距離最短；

(3)設軌跡E與直線所圍成的圖形的

面積為S,試求S的最大值。

其它解法請參照給分。

(1) x2＝4y（x≠0，x≠）   (3)


解析:

(1) 解法1：依題意知，CD⊥AD,且|CD|=|BC|.依拋物線的定義可知點C的軌跡是以B為焦點，以AD為準線的拋物線除去頂點和與直線y＝1的交點。---2分∵|OB|=1  ∴C的軌跡E的方程為x2＝4y（x≠0，x≠）--4分

解法2：設C(x，y)則|CD|=y+1,|CB|=,

又|CD|=|BC|. ，化簡得：x2＝4y（x≠0，x≠）

(2)解法1：設P（x，y）是軌跡E上一點，則P到直線y＝x－2的距離

 

       當x＝2時，d取得最小值，這時x＝2，y＝1， ---------------------7分

     即點P(2,1).但由(Ⅰ)知點（2，1）不在軌跡E上，∴在軌跡E上這樣的點P不存在。--8分

解法2：所求點即與直線y＝x－2平行的軌跡E的切線與E的切點，

由得， ，∴，

下同解法1。

解法3：設與直線y＝x－2 平行，與拋物線E相切的直線為

x－y＋m＝0，由方程組

  有一解得方程 有兩個相等的實根

∴    ∴m＝－1從而得方程組的解為，下同上.

(3)    ∵－2<a<0 ∴ 0<a+2<2

根據(jù)圖形結合定積分的幾何意義可得：

 ----------------------------11分

 ----------------------------13分

當時， ------------- --------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案