Question

16．若a＞0，且a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （1，3）
• C． （0，1）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，求解即可．

解答 解：a＞0，且a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，
當(dāng)x≥1時，|x²-2x|≤3，可得1≤x≤3；
當(dāng)x＜1，即x∈（-∞，1）時，a^|x|≤3，不等式恒成立可得0＜a＜1．
綜上可得0＜a＜1．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．