Question

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．
（1）科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率是抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值；根據(jù)分層抽樣，男同學(xué)抽取的人數(shù)與抽取人數(shù)的比值和男同學(xué)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值相等，可以求出抽取的男同學(xué)的人數(shù)，進(jìn)而可以求出抽取的女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）先列出總的基本事件，然后找出“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
∴某同學(xué)被抽到的概率為

1

15

--------（2分）
設(shè)有x名男同學(xué)，則

15

60

=

x

4

，
∴x=1
∴女同學(xué)的人數(shù)是1，-------------（4分）
（Ⅱ）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），
（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），
（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，
其中有一名女同學(xué)的有6種---------------（8分）
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P=

6

12

=

1

2

---------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣及古典概型，解決本題的關(guān)鍵是列舉基本事件時(shí)要按照一定的順序，不能重也不能漏．