∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=（　�。�
分析：由積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求即
∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
8
π
∫
1
0
(
1-x2
)d
x+∫
1
0
6x2dx，第一部分利用幾何意義進(jìn)行求解，從而求出所求．
解答：解：令y=
1-x2
，則x2+y2=1（y≥0，0≤x≤1）
所以
∫
1
0
(
1-x2
)dx表示
1
4
個(gè)圓的面積
∴
∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
8
π
∫
1
0
(
1-x2
)d
x+∫
1
0
6x2dx
=
8
π
×
π
4
+2x3
|
1
0

=2+2=4
故選A．
點(diǎn)評：本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
其中不正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x）n的展開式中，xk的系數(shù)可以表示從n個(gè)不同物體中選出k個(gè)的方法總數(shù)．下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
4
4
．

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