∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=
4
4
．
分析：利用定積分的幾何意義和微積分基本定理即可得出．
解答：解：原式=
8
π
∫
1
0
1-x2
dx+
∫
1
0
6x2dx，
其中
∫
1
0
1-x2
dx表示如圖所示
1
4
單位圓的面積，
∴
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
．
∴原式=
8
π
×
π
4
+2x3
|
1
0
=2+2=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了微積分基本定理和導數(shù)的運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
其中不正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）n的展開式中，xk的系數(shù)可以表示從n個不同物體中選出k個的方法總數(shù)．下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個零點，一個比0大，一個比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
(
8
π
1-x2
+6x2)dx=（　�。�

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