數(shù)列{an}中，對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a12＋a22＋…＋an2等于

[　　]
A．

(2n－1)2

B．

(2n－1)2

C．

4n－1

D．

(4n－1)

答案：D
解析：

　　n≥2時(shí)，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，①

　　a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，②

　　①－②，得an＝2n－1．

　　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1．

　　∴an＝2n－1(n∈N*)．

　　∴an2＝(2n－1)2＝4n－1，

　　即{an2}是以a12＝1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．

　　∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A(yíng)的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：-
5
7
，
3
4
，
1
2
，
1
3
，則A3的可能結(jié)果是（　　）
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

巳知無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，a3，…an}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，a3，…an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
 （1）求a1，a2，的值；
 （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A(yíng)的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：，則A3的可能結(jié)果是（ ）
A．0
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A(yíng)的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：，則A3的可能結(jié)果是（ ）
A．0
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A(yíng)的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：，則A3的可能結(jié)果是（ ）
A．0
B．
C．
D．

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