11．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的有（2）（3）．
（1）AC⊥AE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A-BEF的體積為定值：
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．

分析 由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；
由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；
由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；
由兩個極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．

解答 解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；
對于（2），由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故正確；
對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，故正確；
對于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時，與當(dāng)E與D1重合時，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤．
∴正確命題的序號是（2）（3）．
故答案為（2）（3）．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，為了研究血型與性格的關(guān)系，按照分層抽樣的方法從中抽取樣本．如果從A型血中抽取了12人，則從AB型血中應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為（1，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（0，3）的直線m與C交于A、B兩點，若A是PB的中點，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點的個數(shù)為n（整點是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），則z=nx-3y-1的最大值為47．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．己知雙曲線E的中心在原點，F(xiàn)（5，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB中點為（9，$\frac{9}{2}$），則E的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)為橢圓是上焦點，點A，B分別為橢圓的左右頂點，過點B作AF的垂線，垂足為N．
（1）若a=$\sqrt{2}$，△ABM的面積為1，求橢圓方程；
（2）是否存在橢圓，使得點B關(guān)于直線AF對稱的點D仍在橢圓上，若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，-3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（　�。�
A．（-1，-2，3）B．（-1，-2，-3）C．（-1，2，-3）D．（1，2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）+cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cos（$\frac{π}{6}$+2α）=-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖（如圖），若上學(xué)路上所需時間的范圍為[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中a的值；
（2））如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招收學(xué)生1200人，請估計所招學(xué)生中有多少人可以申請住宿；
（3）求該校學(xué)生上學(xué)路上所需的平均時間．

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同步練習(xí)冊答案