【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,M是橢圓E上的一個動點,且的面積的最大值為.

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程,

2)若,,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,記直線AD,BC的斜率分別為,,求證:為定值.

【答案】12)證明見解析

【解析】

(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時,的面積取得最大值,求出,即可得答案;

2)根據(jù)題意可知,,因為,所以可設(shè)直線CD的方程為,將直線代入曲線的方程,利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系,再代入斜率公式可證得為定值.

1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,

當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時,的面積取得最大值.

所以,所以,

故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)根據(jù)題意可知,,因為,

所以可設(shè)直線CD的方程為.

,消去y可得

所以,即.

直線AD的斜率

直線BC的斜率,

所以

,故為定值.

練習(xí)冊系列答案
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2)水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度,在(1)的條件下計算長度.

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【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是______(填上所有正確命題序號).(1)的極大值點 ;(2)函數(shù)有且只有1個零點;(3)存在正實數(shù),使得恒成立 ;(4)對任意兩個正實數(shù),且,若,則.

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(2)設(shè),且

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A.0B.1C.2D.3

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