函數(shù)y=2（x-1）sinπx-1（-2≤x≤4）的所有零點之和等于
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出圖象，可看出交點的個數(shù)，并利用對稱性即可求出．
解答： 解：由f（x）=2（x-1）sinπx-1=0（-2≤x≤4）
可得sinπx=
1
2(x-1)
，
令g（x）=sinπx，h（x）=
1
2(x-1)
，（-2≤x≤4）
如圖示：

則g（x），h（x）都是關(guān)于（1，0）點對稱的函數(shù)
故交點關(guān)于（1，0）對稱
又根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）與h（x）有4個交點，分別記為A，B，C，D
則xA+xB+xC+xD=4
故答案為：4
點評：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線 f（x）=e3x在點（0，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y≤1
x≥0
y≥0
，則z=2x-y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點，則必有
AC
+
BD
=
BC
+
AD
；
②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
③若函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
f(x+1)+1，x≤0
，則f（
1
e
-1）的值為0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC邊上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為
1
6
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在極坐標(biāo)系中，設(shè)極徑為ρ（ρ＞0），極角為θ（0≤θ＜2π），⊙A的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點C在極軸的上方，∠AOC=
 π 
6
．△OPQ是以O(shè)Q為斜邊的等腰直角三角形，若C為OP的中點，求點Q的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式（
x
+
3
3x
）n的展開式中的常數(shù)項是270，則該展開式中的二項式系數(shù)之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的首項為
1
9
，且a4=
∫
2
1
（2x）dx，則數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的a的值為（　�。�
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+3i
i
（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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