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若二項式（
x
+
3
3x
）n的展開式中的常數項是270，則該展開式中的二項式系數之和等于
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，再根據常數項是270，即可求得n的值，從而求得該展開式中的二項式系數之和．
解答： 解：二項式（
x
+
3
3x
）n的展開式中的通項公式為Tr+1=
C
r
n
•3r•x
3n-5r
6
，
令
3n-5r
6
=0，求得3n=5r，∴展開式中的常數項是
C
3n
5
n
•3
3n
5
=270，
解得 n=5，則該展開式中的二項式系數之和等于 2n=25=32，
故答案為：32．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，y=f（x）是可導函數，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=
f(x)
x
，則g′（4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（2x2+1）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，則a3的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將編號為1，2，3，4的四個小球放到三個不同的盒子里，每個盒子至少放一個小球且編號為1，2的兩個小球不能放到同一個盒子里，則不同放法的種數有
 
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2（x-1）sinπx-1（-2≤x≤4）的所有零點之和等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，有5個非零向量
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標和縱坐標均為非負實數，若|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常數），則|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為直線l的傾斜角，sinα+cosα=-
1
5
，則tanα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側，且a＞0，b＞0，則w=a-2b的取值范圍是（　　）
A、[-
2
3
，
1
2
]
B、（-
2
3
，0）
C、（0，
1
2
）
D、（-
2
3
，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}為等差數列，a1，a2，a3為等比數列，a5=1，則a10=（　�。�
A、5B、-1C、0D、1

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