Question

【題目】若平面點集 滿足：任意點 ，存在 ，都有 ，則稱該點集 是“ 階聚合”點集。現(xiàn)有四個命題：
①若 ，則存在正數(shù) ，使得 是“ 階聚合”點集；
②若 ，則 是“ 階聚合”點集；
③若 ，則 是“2階聚合”點集；
④若 是“ 階聚合”點集，則 的取值范圍是 .
其中正確命題的序號為（ ）
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④

Answer 1

【答案】A
【解析】①：M={(x,y)|y=2x}，則點集為 ，(tx,ty)∈M ， ①正確；
②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而點(1,2)M ， ②有誤；
③：取 為集合M上的一點，則點 ，③有誤；
④：∵x2+y21，根據(jù)題意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，
則 即
∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正確；
故答案為：A
由題可得，若M中點的橫縱坐標同時擴大t倍仍在M中，則成為t階聚合，所以將每一個選項的x,y同時擴大，看是否滿足M中的條件即可。