若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,且a1>0,數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,且logxan-bn=logxa1-b1,求x.
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:先將兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出來(lái),再將logxan-bn=logxa1-b1進(jìn)行移項(xiàng)變形為
an
a1
=xbn-b1
,再將已知條件代入化簡(jiǎn)后即可求出x.
解答: 解:因?yàn)閧an}是公比為2的等比數(shù)列,且a1>0,數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,
所以an=a12n-1,bn=b1+2(n-1),
logxan-bn=logxa1-b1可化為:
logxan-logxa1=bn-b1,即logx
an
a1
=2(n-1)
,
logx
an
a1
=logx2n-1=2(n-1)
,
則x2(n-1)=2n-1,所以x2=2,所以x=
2
或x=-
2
(舍去),
故x的值為
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算的問(wèn)題,關(guān)鍵是將給的等式恰當(dāng)?shù)淖冃,化?jiǎn)構(gòu)造出關(guān)于x的方程.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},求實(shí)數(shù)a的值.

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設(shè)全集U={-1,0,1,2,3,4,5},集合A={1,2},集合B={0,1},分別求集合∁UA;  A∪B; A∩B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
2+
2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
4+
4
15
=4
4
15
,…,若
6+
a
t
=6
a
t
,(a,t均為正實(shí)數(shù)),根據(jù)以上等式,可推測(cè)a,t的值,則a+t等于( 。
A、40B、41C、42D、43

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓O的中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,右頂點(diǎn)A(2,0)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為f(x).不過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)直線y=
1
2
x+m交橢圓O于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合M={x|y=
x-2
},集合N={y|y=x2,x∈M},則M∩N=(  )
A、[2,+∞)
B、[4,+∞)
C、[0,+∞)
D、[0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y均為正數(shù),且x>y,求證:2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F,過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線,交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(0,-
p
2
),Q為拋物線上異于A、B的任意一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線,記為l,l與MA、MB分別交于D、E.
(Ⅰ)求證:直線MA、MB與拋物線相切;
(Ⅱ)求證
S△QAB
S△MDC
=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x-1,x∈A當(dāng)為下列區(qū)間時(shí),分別求f(x)的最大值和最小值,
(1)A=[-2,0];
(2)A=[-1,2];
(3)A=[2,3].

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