【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,則的面積為________;

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的方程,算出焦點F1,0)、F2,0).利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2|F1F2|220,由雙曲線的定義得||PF1||PF2||2a4,聯(lián)解得出|PF1||PF2|2,即可得到△F1PF2的面積.

解:∵雙曲線中,a2,b1

c,可得F10)、F2,0

∵點P在雙曲線上,且∠F1PF290°,

|PF1|2+|PF2|2|F1F2|220

根據(jù)雙曲線的定義,得||PF1||PF2||2a4

∴兩式聯(lián)解,得|PF1||PF2|2

因此△F1PF2的面積S|PF1||PF2|1

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競賽,抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù),統(tǒng)計結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

80

85

71

92

87

90

76

75

92

82

1)若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中答題方案如下:

每人從5道備選題中隨機抽取3道作答,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會5道備選題中的3道,求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下5條表述中,橫線上填A代表充分非必要條件,填B代表必要非充分條件,填C代表充要條件,填D代表既非充分也非必要條件,請將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

1)若,則的等比中項_______.

2數(shù)列為常數(shù)列數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列_______.

3)若是等比數(shù)列,則為遞減數(shù)列_______.

4)若是公比為的等比數(shù)列,則是遞減數(shù)列_______.

5)記數(shù)列的前項和為,則數(shù)列為遞增數(shù)列數(shù)列的各項均為大于零_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007年至2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比.這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.

根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長為4的等邊三角形,,的中點.

1)證明:平面.

2)若是等邊三角形,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=AB=BC=1,CD=2ECD中點,AEBD交于點O,將△ADE沿AE折起,使點D到達(dá)點P的位置(P平面ABCE).

(Ⅰ)證明:平面POB⊥平面ABCE

(Ⅱ)若直線PB與平面ABCE所成的角為,求二面角A-PE-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個素數(shù)p,使得p+2是素數(shù),素數(shù)對(p,p+2)稱為孿生素數(shù).在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求證:;

(2)用表示中的最大值,記,討論函數(shù)零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點滿足,記點的軌跡為.斜率為的直線過點,且與軌跡相交于兩點.

1)求軌跡的方程;

2)求斜率的取值范圍;

3)在軸上是否存在定點,使得無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動,總有成立?如果存在,求出定點;如果不存在,請說明理由.

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