22、對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0）．
（1）若a=2，b=-2，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若f（x）有兩個(gè)不等的不等點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由函數(shù)f（x）不動(dòng)點(diǎn)的定義，若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，結(jié)合f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），a=2，b=-2，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程，即可求出f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．
（2）若f（x）有兩個(gè)不等的不等點(diǎn)，則方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們不難得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0）
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，f（x）=2x2-x-4
設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2-x-4=x
則2x2-2x-4=0
∴x1=-1，x2=2，即f（x）的不動(dòng)點(diǎn)是-1，2．
（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b-2（a≠0）
由已知，此方程有相異二實(shí)根，
△＞0恒成立，即
即b2-4ab+8a＞0恒成立．
∴16a2-32a＜0
解得：0＜a＜2
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
π2
x；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
（填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱，求證：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）已知各項(xiàng)不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an
（3）在（2）的前題條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．

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