Question

已知a是使表達(dá)式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數(shù)，則方程（1-|2x-1|）=a^x-1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先解指數(shù)不等式，解出自變量x的取值范圍．
解答：解：由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1為（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
設(shè)y=2-|2x-1|，y=2^x，
分別在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式的解法以及函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．