【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，）

【答案】（I）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為；（II）.

【解析】

試題分析：（I）先求出函數(shù)的定義域和，然后解關(guān)于的不等式，即可分類討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）由（I）可得時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，把存在，，使，轉(zhuǎn)化為上的最大值大于的最小值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在的上的最大值、最小值.

試題解析：（Ⅰ），.…………………1分

令

①時(shí)，，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.…………2分

②當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減.……………………4分

當(dāng)時(shí)，，，

,

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………………7分

所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，

增區(qū)間為.…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，………………10分

，令，得.

時(shí)，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增，………………12分

所以在上的最小值為，……………13分

由題意可知，解得…………14分

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

附表及公式：

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).

⑴求證：；

⑵求二面角的余弦值；

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【題目】已知函數(shù).

（1）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得，并說明理由.

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【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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