Question

（2012•順河區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-

π

2

)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A．B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3，f(

C

2

)=

1

4

，若向量

m

=（1，sinA）與

n

=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）確定C的值，利用向量知識(shí)及余弦定理，可得結(jié)論．

解答：解：（I）f(x)=sin2x-sin(2x-

π

2

)=

1-cos2x

2

+cos2x=

1+cos2x

2

∴T=

2π

2

=π
當(dāng)cos2x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值1；
（Ⅱ）∵f(

C

2

)=

1

4

，∴

1+cosC

2

=

1

4

，
又∵C∈（0，π），∴C=

2π

3

∵

m

=（1，sinA）與

n

=（2，sinB）共線
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∵c=3
∴9=a²+4a²-2a×2a×cos

2π

3

∴a=

3 7

7

∴b=

6 7

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．