Question

10．已知定義域在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos$\sqrt{x}$）的值域是[-2，0]．

Answer 1

分析 可以看出-1$≤cos\sqrt{x}≤1$，從而對應(yīng)的函數(shù)值$f（cos\sqrt{x}）∈[-2，0]$，這便得出了該函數(shù)的值域．

解答 解：∵cos$\sqrt{x}$∈[-1，1]；
∴$f（cos\sqrt{x}）∈[-2，0]$；
即y∈[-2，0]；
∴該函數(shù)的值域為[-2，0]．
故答案為：[-2，0]．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，本題可換元求值域：令cos$\sqrt{x}$=t，-1≤t≤1，從而得出f（t）∈[-2，0]．