Question

（2012•德陽二模）已知（x、y）滿足

x+2y+1＜0 x+y+2＞0 y＞0

，則x-2y的取范圍是（　�。�

A．（-5，-2）

B．（-2，-1）

C．（-5，-1）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線z=x-2y在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小及最大的位置，可求

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
令z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線z=x-2y在y軸上的截距，截距越大，z越小
結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=x-2y經(jīng)過點(diǎn)C，z最大，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小
由

x+2y+1=0 x+y+2=0

可得A（-3，1），此時(shí)z=-5
由

x+2y+1=0 y=0

可得C（-1，0），此時(shí)z=-1
∴-5＜z＜-1
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃的最基本的應(yīng)用：求解目標(biāo)函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義