【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=x,則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)和直線l平行的直線的方程為x﹣y+c=0,

∵圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1,

∴圓心到直線x﹣y+c=0的距離小于1,

≤1,

解得|c|≤

分別做直線y=x+ 和y=x﹣ ,如圖所示,

∵OC=1,OB=2,

∴∠CBO=30°,

∴∠AOB=30°,

∴符合條件的圓心角的度數(shù)為4×30°=120°,

根據(jù)幾何概型的概率公式得到P= = ,

故選:D

設(shè)和直線l平行的直線的方程為x﹣y+c=0根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和解三角形的有關(guān)知識(shí)可得符合條件的圓心角的度數(shù)為4×30°=120°,根據(jù)概率公式計(jì)算即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);

(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有關(guān)于對(duì)稱。

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a2n1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,

(1)求sin(75°+α) 的值.

(2)求cos(α-15°) 的值.

(3)求sin(195°-α)+cos(105oα)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= (|AB|為線段AB的長(zhǎng)度)叫做曲線y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”,給出以下命題: ①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1,則φ(A,B)=0;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn),則φ(A,B)≤2;
④設(shè)曲線y=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則φ(A,B)<1.
其中真命題的序號(hào)為 . (將所有真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=lnx+ ,g(x)=ex (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R).
(Ⅰ)求證:|f(x)|≥﹣(x﹣1)2+
(Ⅱ)已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.9]=1,[﹣2.1]=﹣3,若對(duì)任意x1≥0,都存在x2>0,使得g(x1)≥[f(x2)]成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閁=(0,+),且滿足條件f(4)=1。對(duì)任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2=fx1+fx2),且當(dāng)x1≠x2時(shí),有>0。

(1)求f(1)的值;

(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)

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