Question

9．若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+（m-1）=0}，且B?A，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 由題設得A={1，2}，根據(jù)B⊆A，根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}，由此求解實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：化簡條件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根據(jù)集合中元素個數(shù)，集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
當B=∅時，△=m²-4（m-1）＜0
∴m無解，…（4分）
當B={1}或{2}時，△=0可得m=2，此時B={1}成立，
∴m=2…（8分）
當B={1，2}時，$\left\{\begin{array}{l}{1+2=m}\\{1×2=m-1}\end{array}\right.$…（10分）
∴m=3．…（11分）
綜上所述，m=3或2．…（12分）

點評 本題考查集合的交集及其運算的應用，綜合性強，具有一定的難度．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．