已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．
⑴當(dāng)時(shí),函數(shù)
⑵
(3)

試題分析：（1）對(duì)x的取值分類討論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到中得到即可；
（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根據(jù)（2）知先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn)，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．
⑴∵,
∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),．
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)．
⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴．
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

電動(dòng)自行車的耗電量y與速度x之間有關(guān)系y＝x3－x2－40x(x>0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(rùn)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大？并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)在x=1處有極小值－1，
(1)試求的值;  (2)求出的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案