(本小題滿分12分)
正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、G分別是BC、C1D1的中點,如圖所示.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:EG∥平面BB1D1D.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,,是的中點.
(1)求證:平行平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)試問線段上是否存在點,使與成角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.
(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分別是棱CC′與BB′上的點,且EC=BC=2FB=2.
(1)求證:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
(II)求證:平面ABC⊥平面APC.
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