【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)證明:面;

(3)求直線與面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)

【解析】

(1)中點(diǎn),證明即可.
(2)證明即可.

(3)利用等體積法,先求出三棱錐的體積,再求出的面積,進(jìn)而求得到平面的體積,再求解與面所成角的正弦值即可.

(1) 中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn),所以,又,

,故四邊形為平行四邊形,,

,,.

(2)因?yàn)?/span>,,底面,故面,

又面,,,,

,.

所以 ,,,.

,所以.故面.

(3).

,,

..

到平面的距離滿足

,所以.

設(shè)直線與面所成角為,則

即直線與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為x1,x2(x1<x2),線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且x1,x2恰為函數(shù)h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn).求證(x1﹣x2)h'(x0)≥+ln2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積,隨著社會的發(fā)展,科技的進(jìn)步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益,還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識測試,并按測試成績(單位:分)分組如下:第一組,第二組,第二組,第四組,第五組,得到頻率分布直方圖如下圖:

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國海洋實(shí)地考察小隊(duì),出發(fā)前,用簡單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊(duì)長,求“抽取的2人為不同組”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù).

用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

附:下面的臨界值表僅供參考.

(參考公式:,其中.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成,其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里,圓心角為120°,規(guī)定外輪除特許外,不得進(jìn)入離我國海岸線12海里以內(nèi)的區(qū)域.在港口A處設(shè)有觀察站,外輪一旦進(jìn)入規(guī)定區(qū)域,觀察站會接收到預(yù)警信號,現(xiàn)從A處測得一外輪在北偏東60°,距離港口x海里的P處,沿直線PA方向航行.

1)當(dāng)x30時,分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離,并判斷觀察站是否接收到預(yù)警信號?

2)當(dāng)x為何值時,觀察站開始接收到預(yù)警信號?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱,E是棱上動點(diǎn),FAB中點(diǎn),,

1)求證:平面;

2)當(dāng)是棱中點(diǎn)時,求與平面所成的角;

3)當(dāng)時,求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案