【題目】已知兩個定點(diǎn),動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2)若與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;

(3)若是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn).

【答案】(1)(2)(3)線過定點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由,得:

整理即可得軌跡方程;(2)依題意圓心到直線的距離即可解得直線的斜率;(3)由題意可知: 四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上,設(shè),其方程為,即: ,又在曲線上, ,即,由可解得定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

,得:

整理得:曲線的軌跡方程為

2)依題意圓心到直線的距離,

.

3)由題意可知: 四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上,設(shè),

其方程為,即:

在曲線上,

,

,由,

直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ (a>0)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線與x軸平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;
(3)證明: >e.

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【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì): ⑴對任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)對任意a∈R,a*0=a;(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)* 的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣ ),( ,+∞).
其中所有正確說法的個數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則不等式的解集為(

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

1)將函數(shù)化成的形式,并求函數(shù)的增區(qū)間;

(2)若函數(shù)滿足:對任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是邊長為2的正方形, 分別為線段, 的中點(diǎn).

(1)求證: ||平面

(2)四棱柱的外接球的表面積為,求異面直線所成的角的大小.

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【題目】本題滿分16某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進(jìn)價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.

1當(dāng)一次訂購量為多少個時,每件商品的實(shí)際批發(fā)價為102元?

2當(dāng)一次訂購量為個, 每件商品的實(shí)際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

3根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個,則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.

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【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費(fèi),一個月中小時以內(nèi)(含小時)每張球臺元,超過小時的部分每張球臺每小時.某公司準(zhǔn)備下個月從兩家中的一家租一張球臺開展活動,活動時間不少于小時,也不超過小時,設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費(fèi)為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費(fèi)為.

(1)試分別寫出的解析式;

(2)選擇哪家比較合算?請說明理由.

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