【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì): ⑴對(duì)任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)對(duì)任意a∈R,a*0=a;(3)對(duì)任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)* 的性質(zhì),有如下說(shuō)法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣ ),( ,+∞).
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解:由新運(yùn)算“*”的定義,令c=0,則a*b=ab+a+b,

∴f(x)=(3x)*( )=1+3x+ ,

∴f′(x)=3﹣ ,令f′(x)=0,解得x=±

對(duì)于①,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,

在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上,函數(shù)圖象向下,向上無(wú)限延長(zhǎng)

∴函數(shù)f(x)的最小值為3是錯(cuò)誤的;

對(duì)于②,f(﹣x)=1﹣3x﹣ 與﹣f(x)=﹣1﹣3x﹣ 不相等,

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)是錯(cuò)誤的;

對(duì)于③,當(dāng)x∈(﹣∞,﹣ )時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

同理,當(dāng)x∈( ,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(﹣∞,﹣ )和( ,+∞),正確;

綜上,正確的命題是③.

故選:B.

通過(guò)賦值法對(duì)f(x)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性和最值,再利用函數(shù)奇偶性的定義分析出函數(shù)的奇偶性,可得答案.

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【題目】已知拋物線 ,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,過(guò)點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn),求直線 的方程.

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(2)證明: 平面;

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(2)若與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;

(3)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn).

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(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。

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(2)試判斷與平面是否平行?并說(shuō)明理由.

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