Question

過點(diǎn)P（0，-a）作直線l與拋物線C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則直線l的斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：過A、B分別作AM⊥m于M，BN⊥m于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，設(shè)B（），A（），解得A（），B（），最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．
解答：解：設(shè)拋物線x²=4ay（a＞0）準(zhǔn)線為m：y=-a
直線過定點(diǎn)P（0，-a）
過A、B分別作AM⊥m于M，BN⊥m于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
設(shè)B（），A（），
∴，
解得A（），B（），
∵P（0，-a），B是AP的中點(diǎn)，
∴4-a=2，解得a=2，
∴，
∴直線l的斜率k==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．易錯(cuò)點(diǎn)是求a值是找不到準(zhǔn)確方法．