已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
x2
9
-
y2
16
=1
C、
x2
4
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
4
=1
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，可得c-a=2，
b
a
=
4
3
，求出a，b，即可求出雙曲線C的方程．
解答： 解：由題意，c-a=2，
b
a
=
4
3
，
∴a=3，b=4，c=5
∴雙曲線C的方程為
x2
9
-
y2
16
=1，
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，求出a，b是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2=16且Sn=n+4+2Sn-1．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=nan，其前n項和為Tn，證明：存在唯一的n≠1，使得Tn=22n-17成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：①f（x）=3-
4
x
不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-
1
2
x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為
4
9
；
④若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
2
3
3
．
下列選項正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x＞0，y＞0，且x2+y2-xy=1，則x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a=1時，求y=2x-
a
x
在（0，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（-1），b=f（log24），則實數(shù)a，b的大小關(guān)系時（　�。�
A、a＜bB、a=b
C、a＞bD、不能比較

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩正數(shù)x，y滿足約束條件
xy≤128
x
y3
≤
1
2
x3
y
≥32
，則
x2
y
的最大值為（　�。�
A、1024B、256C、8D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
10
，若一雙曲線與橢圓共焦點，且它的實軸比橢圓的長軸短8，雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為5：1，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=an+1+2，則該數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、2n-1B、2n+1
C、1-2nD、3-2n

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