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若對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，則稱
a1
，
a2
，…，
an
為“線性相關”，k1，k2，…，kn分別為
a1
，
a2
，…，
an
的“相關系數”．依此規(guī)定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)線性相關，
a1
，
a2
，
a3
的相關系數分別為k1，k2，k3，則k1：k2：k3=
-4：2：1
-4：2：1
．
分析：根據所給的新定義，看出要求的三個向量線性相關，得到關于向量的坐標和相關系數之間的關系式，根據這個關系式等于零向量，寫出兩個方程，把其中一個相關系數表示另外兩個相關系數，求比值即可．
解答：解：∵
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)線性相關，
根據條件中所給的線性相關的定義得到k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
∴k1（1，0）+k2（1，-1）+k3（2，2）=（0，0），
∴k1+k2+2k3=0，①
-k2+2k3=0    ②
由①②可得，k2=2k3，k1=-4k3
∴k1：k2：k3=（-4k3）：（2k3）：k3=-4：2：1
故答案為：-4：2：1
點評：本題考查平面向量與線性相關的綜合題目，本題解題的關鍵是理解新定義，能夠利用新定義，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于n個向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，則稱向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是線性相關的．按此規(guī)定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是線性相關的實數為k1，k2，k3，則k1+4k3=
 
．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：013

對于n個向量a1，a2，…，an，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，則稱向量a1，a2，…，an是線性相關的．按此規(guī)定，能使向量a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)是線性相關的實數k1，k2，k3的值分別可能為

[　　]
A．

－4，2，1

B．

1，1，2

C．

1，2，1

D．

－8，2，4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，則稱
a1
，
a2
，…，
an
為“線性相關”，k1，k2，…，kn分別為
a1
，
a2
，…，
an
的“相關系數”．依此規(guī)定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)線性相關，
a1
，
a2
，
a3
的相關系數分別為k1，k2，k3，則k1：k2：k3=______．

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科目：高中數學 來源：廣東模擬 題型：填空題

對于n個向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，則稱向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是線性相關的．按此規(guī)定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是線性相關的實數為k1，k2，k3，則k1+4k3=______．

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