已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2
．
分析：由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得
b
a2+b2
≤
1
2a
，由h表示數(shù)集a與
b
a2+b2
中較小的數(shù)．我們分別討論當(dāng)0＜a＜
2
2
時，當(dāng)a=
2
2
時，當(dāng)a＞
2
2
時，h的取值，即可得到答案．
解答：解：∵
b
a2+b2
≤
b
2ab
=
1
2a
，
當(dāng)0＜a＜
2
2
時，a＜
1
2a
，此時h＜
2
2
；
當(dāng)a=
2
2
時，a=
1
2a
，此時h=
2
2
；
當(dāng)a＞
2
2
時，a＞
1
2a
，此時h=
1
2a
＜
2
2
；
故h的最大值是
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，基本不等式，其中根據(jù)基本不等式得到
b
a2+b2
≤
1
2a
，并根據(jù)a=
1
2a
時，a=
2
2
，以確定分類標(biāo)準(zhǔn)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為（　�。�
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對任意的正整數(shù)k，當(dāng)ak+bk≥0時，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當(dāng)ak+bk＜0時，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案