Question

3．如圖所示的程序框圖，若輸出的y值的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），求輸入的x值的取值范圍．

Answer 1

分析 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的函數(shù)值．結(jié)合題中條件：“輸出的y值的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），”，反求出x的取值范圍即可．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的值．
解：當(dāng)x＞π時(shí)，由y=0，不符合條件，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，得sinx∈[0，1]，y=sin²x∈[0，1]，從而可得：當(dāng)$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$時(shí)，y=sin²x∈（$\frac{1}{4}$，1]，
當(dāng)x≤0時(shí)，y=x²∈（$\frac{1}{4}$，+∞），可解得：x$＜-\frac{1}{2}$，
綜上，輸入的x值的取值范圍是：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．