Question

11．正三角形ABC邊長為a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起使∠B′DC=90°，求B′到AC的距離．

Answer 1

分析 過D做DE⊥AC，垂足為E，連接B′E，則B′E⊥AC，B′E即為所求，利用勾股定理可得結(jié)論．

解答 解：過D做DE⊥AC，垂足為E，連接B′E，則B′E⊥AC，B′E即為所求．
Rt△ADC中，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DC=$\frac{1}{2}$a，∴DE=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a•\frac{1}{2}a}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
∴B′E=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{3{a}^{2}}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$a．
∴B′到AC的距離為$\frac{\sqrt{7}}{4}$a．

點評 本題考查點到直線距離的求解，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．