Question

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=，其中A的各位數(shù)中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

．記X=a₂+a₃+a₄+a₅，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望Eξ=（　　）

• A、

  8

  27

• B、

  16

  81

• C、

  8

  3

• D、

  65

  81

Answer 1

分析：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式做出概率，（以X=3為例，當(dāng)X=3時(shí)，表示四個(gè)數(shù)字中恰好出現(xiàn)了3個(gè)1）算出期望．

解答：解：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
當(dāng)X=0時(shí)，表示這四個(gè)數(shù)字都是0，P（X=0）=(

1

3

)4=

1

81

，
當(dāng)X=1時(shí)，表示四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)1，P（X=1）=

C

1 4

×(

1

3

)3×

2

3

=

8

81

P（X=2）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

P（X=3）=

C

3 4

(

2

3

)3×

1

3

=

32

81

P（X=4）=C₄⁴(

2

3

)4=

16

81

∴EX=1×

8

81

+2×

24

81

+3×

32

81

+4×

16

81

=

216

81

=

8

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查二進(jìn)位制，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．