某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的6位數(shù)N=n1n2…n5n6，其中N的各位數(shù)字中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
5
，出現(xiàn)1的概率為
3
5
，記ξ=n1+n2+…+n6．問ξ=4時的概率為
 
，ξ的數(shù)學期望是
 
．
分析：ξ的可能取值為2，3，4，5，6，7．分別計算出其概率，則容易計算其期望．
解答：解：ξ的可能取值為2，3，4，5，6，7．
p（ξ=2）=
25
55
=
32
625
；
p（ξ=3）=
24×31
55
=
48
625
；
p（ξ=4）=
23×32
55
=
72
625
；
p（ξ=5）=
22×33
55
=
112
625
；
p（ξ=6）=
21×34
55
=
162
625
；
p（ξ=7）=
35
55
=
273
625
．
E（ξ）=p（ξ=2）×2+p（ξ=3）×3+p（ξ=4）×4+p（ξ=5）×5+p（ξ=6）×6+p（ξ=7）×7=
22
5
．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的概率與期望，相對簡單，要求掌握好離散型隨機變量的概率與期望計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位數(shù)中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記X=a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望Eξ=（　�。�
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望（　　）Eξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
65
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）（理科）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的三位數(shù)N=n1n2n3，其中N的各位數(shù)字中，n1=1，nk（k=2，3）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3，當該計算機程序運行一次時，隨機變量ξ的數(shù)學期望是
5
3
5
3
．

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