如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．
詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）連接,由已知可證,為的中點(diǎn)，,所以可證,即面,可證面面垂直；
（2）根據(jù)公式，所以中點(diǎn)時(shí)求的面積，根據(jù)第一問(wèn)所證，可知，，代入面積公式與體積公式，即可求得體積，此題屬于中檔習(xí)題,屬于文科考察中點(diǎn).
試題解析：（1） 連接
，為的中點(diǎn)
，，，
，為矩形
，又，為平行四邊形
，為正三角形 ，
面，面，面面     6分
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055840903755.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為_(kāi)_____；點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
2
，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則（   ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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