如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)
A．①②B．①③C．②③D．①②③
A
∵AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥面AMD，故①正確，②也正確；③中，VC－AMD＝VA－BCD，A到底面BCD的距離AO＝＝，
VA－BCD＝××4××4×＝，∴VC－AMD＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α，β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β；
(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β(填所選條件的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，其中有可能成立的個(gè)數(shù)為(　　)
A．4 B．3C．2 D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在底面邊長為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線與平面所成的角大小為                ．

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