Question

從6個短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．如果甲、乙兩人都不能跑第一棒，則不同的參賽方案有________種．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　先定人，再定棒次，分步進行．定人時又按甲、乙是否選分為三類．故先分類再分步． 　　解法一　　第一類，甲、乙兩人都不入選，有種參賽方案．第二類，甲、乙兩人有且只有一人入選，有·種選入方法；在甲、乙之外的3名入選者中選1人跑第一棒，有·種定棒方法．此類方法共有···種參賽方案． 　　第三類，甲、乙兩人都入選，則選入方法有種；在這2名入選者中定1人跑第一棒，有·種定棒方案．此類方法共有··種參賽方案． 　　由加法原理，共有參賽方案＋···＋··＝240(種)． 　　解法二　　第一步，在其他4人中選1人跑第一棒，有種選法； 　　第二步，在所剩5人中選3人跑其余棒次，有種選法． 　　由乘法原理，共有參賽方案·＝240(種)． 　　評析　　(1)“元素”與“位置”是排列、組合中的重要概念，也是分析問題的出發(fā)點．解法一以人(元素)為主進行分析，解法二以棒次(位置)為主進行分析，本題以解法二為簡，在復雜的問題中，簡捷解題的關(guān)鍵在于能否抓住矛盾的主要方面． 　　(2)兩種解法都是直接法，都是常用方法，都具有普遍意義．