Question

為應(yīng)對國際金融危機(jī)對企業(yè)帶來的不良影響，2009年某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元．據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員1人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

3

4

，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)140＜a≤280時(shí)，問企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，就盡量少裁）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)該企業(yè)裁員x人后純收益組成，即可得出：y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x，∵a-x≥

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a，即可得出x的取值范圍是；
（2）依據(jù)（1）中所得的函數(shù)解析式，考慮當(dāng)140＜a≤280時(shí)，分兩類討論：當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，分析當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值，從而確定企業(yè)裁員多少人．

解答：解：（1）y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x=-

1

100

x2+(

a

100

-

140

100

)x+a
∵a-x≥

3

4

a，
∴x≤

a

4

，即x的取值范圍是(0，

a

4

]，且x∈N．
（2）y=-

1

100

x2+(

a

100

-

140

100

)x+a=-

1

100

[x-(

a

2

-70)]2+

1

100

(

a

2

-70)2+a，
當(dāng)140＜a≤280時(shí)，0＜

a

2

-70≤

a

4

，
∴當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，x取

a

2

-70，y取最大值；
當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，x取

a+1

2

-70或

a-1

2

-70，y取最大值．
∵盡可能少裁員，
∴x=

a-1

2

-70，
綜上所述：當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)裁員

a

2

-70，
當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，應(yīng)裁員

a-1

2

-70．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用以及運(yùn)用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．