求實(shí)數(shù)的取值范圍，使關(guān)于的方程

⑴有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小；

⑵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都比1大；

⑶有兩實(shí)數(shù)根，，且滿足；

⑷至少有一個(gè)正根．

（1）（2）  （3）   （4）


解析:

設(shè)，它的圖象是一條開口向上的拋物線．

⑴如果函數(shù)在時(shí)的值小于零，那么拋物線就一定和軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，于是由，即，使得．

⑵兩個(gè)根都比1大的條件是

即

解得．

⑶兩實(shí)數(shù)根，滿足的條件是

即

解得．

⑷方程至少有一個(gè)正根有三種可能：

（Ⅰ）有兩個(gè)正根，此時(shí)應(yīng)有

即

．

（Ⅱ）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，此時(shí)應(yīng)有，解得．

（Ⅲ）有一個(gè)正根，另一根為零，此時(shí)利用韋達(dá)定理可知

，

綜合上述三種情況，得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

① 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鹽城中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知命題：“”，命題：“”
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為真命題
（Ⅱ）若“或”是真命題WWW.K**S*858$$U.COM，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

 

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