如圖所示,在四邊形ABCD中,|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6,|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9,
AB
BD
=
DC
BD
=0,若P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn),則
AP
AB
+
CP
CD
的取值范圍為
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6,|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9,可得|
AB
|+|
DC
|=3
,|
BD
|
=3.利用
AB
BD
=
DC
BD
=0,可得
AP
AB
+
CP
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2
+
CD
2
,令|
AB
|
=t,t∈(0,3).可得
AP
AB
+
CP
CD
=t2+(3-t)2.再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6,|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9,
可得|
AB
|+|
DC
|=3
,|
BD
|
=3.
AB
BD
=
DC
BD
=0,
AP
AB
+
CP
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2
+
CD
2

|
AB
|
=t,t∈(0,3).
AP
AB
+
CP
CD
=
AB
2
+
CD
2
=t2+(3-t)2=2(t-
3
2
)2+
9
2
∈[
9
2
,9)
點(diǎn)評:本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角形法則、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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a21
a20
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2
x
的零點(diǎn),則[x0]=
 

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