Question

奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-1，則的值________．

Answer 1

分析：本題是考查函數(shù)的綜合性質(zhì)，即考查函數(shù)的奇偶性，又考查函數(shù)的周期性，還要求函數(shù)值，由-3＞＞-4，而對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)的解析式未知，故我們可以將自變量的值利用函數(shù)的周期性，將自量的值往已知的區(qū)間上轉(zhuǎn)化．
解答：∵f（x）奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-1，
當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，-x∈[0，1]
此時(shí)-f（x）=f（-x）=3^-x-1
∴f（x）=1-3^-x
又∵-3=＞＞=-4
∴-1＜+3＜0
又由f（x+3）=f（x）
得==1-=1-=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題解析的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式，若已知函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的解析式，求對(duì)稱區(qū)間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區(qū)間上任意一個(gè)數(shù)，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區(qū)間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達(dá)式，根據(jù)奇函數(shù)f（-x）=-f（x）（偶函數(shù)f（-x）=f（x））給出區(qū)間[-b，-a]上函數(shù)的解析式．