Question

4．函數y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）}$的定義域為（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式得答案．

解答 解：要使原函數有意義，則$lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）≥0$，
即0＜2-x²≤1，解得：$-\sqrt{2}＜x≤-1$或$1≤x＜\sqrt{2}$．
∴函數y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）}$的定義域為（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．
故答案為：（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題．