4．若函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$在（-∞，-1）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是a＜-1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$，
f′（x）=$\frac{1{-a}^{2}}{{（x-a）}^{2}}$，
若f（x）在（-∞，-1）遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}{1{-a}^{2}＜0}\\{a＜-1}\end{array}\right.$，解得：a＜-1，
故答案為：a＜-1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），若關(guān)于x的方程f（x）=kx有3個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（5-2$\sqrt{6}$，1）∪{2$\sqrt{2}-3$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=xe2x-lnx-ax．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若?x＞0，不等式f（$\frac{1}{x}$）-1≥$\frac{1}{x}$e${\;}^{\frac{2}{x}}$+$\frac{\frac{1}{e-1}+\frac{1}{x}}{{e}^{\frac{x}{e}}}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知凸n邊形的內(nèi)角和為f（n），則凸n+1邊形的內(nèi)角和f（n+1）=f（n）+180°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線x+$\sqrt{2}$y-1=0的斜率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$kx2．
（1）當(dāng)k=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，DC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的四棱錐P-ABFE，且PB=$\sqrt{10}$．
（1）求證：AB⊥平面POD；
（2）求四棱錐P-ABFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，$\sqrt{t}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{t}$，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）已知函數(shù)g（x）=$\frac{4{x}^{2}-12x-3}{2x+1}$和函數(shù)h（x）=-x-2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在四面體ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的長．

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