Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點B引⊙O的切線分別交DA、CA的延長線于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，則EF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個角對應(yīng)相等，寫出兩個三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例，得到AE的長，再根據(jù)三角形相似，得到FB的長，最后根據(jù)切割線定理，得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，
∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切線，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB²=AE•BC，
∴AE=

25

8

，
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴

6

FC

=

25 8

8

∴FC=

384

25

，
∵FB²=FA•FC
∴FB=

48

5

，
又由△ABE∽△BCA可得出BE=

AB×AC

BC

=

117

20

∴EF=

15

4

故答案為

15

4

點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，是一個多次使用三角形相似來證明線段成比例的題目，注意在解題時觀察題目中要用的線段，看清題目的發(fā)展方向．