Question

12．語(yǔ)句p：曲線x²-2mx+y²-4y+2m+7=0表示圓；語(yǔ)句q：曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若p真，則曲線x²-2mx+y²-4y+2m+7=0化為（x-m）²+（y-2）²=m²-2m-3，
由已知m²-2m-3＞0，解得m＜-1或m＞3．…（3分）
若q真，則m²＞2m＞0，解得m＞2．…（6分）
由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）
則$\left\{\begin{array}{l}-1≤m≤3\\ m＞2\end{array}$解得2＜m≤3，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．