Question

【題目】班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
數(shù)學(xué)成績(jī)	60	65	70	75	85	87	90
物理成績(jī)	70	77	80	85	90	86	93

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/span>

附：線性回歸方程，

其中，.

76	83	812	526

Answer 1

【答案】（1）不同的樣本的個(gè)數(shù)為.

（2）①分布列見(jiàn)解析， .

②線性回歸方程為.可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.

【解析】

（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計(jì)算不同的樣本數(shù).

（2）名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.而線性回歸方程的計(jì)算可用給出的公式計(jì)算，并利用得到的回歸方程預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī).

（1）依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，

18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，

故不同的樣本的個(gè)數(shù)為.

（2）①∵7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，

∴的取值為0，1，2，3.

∴，，

，.

∴的分布列為

	0	1	2	3

∴.

②∵，.

∴線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，.

可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.