【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學(xué)生的興趣激增;中間有一段時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律\left(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實驗分析得知：

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中?

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

【答案】（1）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；（2）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中；（3）經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.

【解析】試題分析：應(yīng)用問題首先要認真細致的讀題審題，本題為分段函數(shù)問題，根據(jù)分段函數(shù)問題分段處理原則，針對每一段函數(shù)根據(jù)相應(yīng)的定義域要求，求出每一段的最大值，再比較得出最大值；比較兩個函數(shù)值的大小，按兩個自變量的大小，分別對號入座，求出相應(yīng)的函數(shù)值后，再比較大��；分段函數(shù)解不等式問題，在每段的定義域下分別解不等式，再取三段的解集的并集.

試題解析：

(1)當(dāng)0<t10時,f(t)=t2+24t+100

=(t12)2+244是增函數(shù),且f(10)=240；

當(dāng)20<t40時,f(t)=7t+380是減函數(shù)，

且f(20)=240.

所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。

(2)f(5)=195,f(25)=205，

故講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中。

(3)當(dāng)0<t10時,f(t)=t2+24t+100=180，則t=4；

當(dāng)20<t40時,令f(t)=7t+380=180，

t≈28.57，則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間

28.574=24.57>24，

所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題。

【點精】應(yīng)用問題首先要認真細致的審題，逐字逐句的讀題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.本題為分段函數(shù)問題，根據(jù)分段函數(shù)問題分段處理原則，分段函數(shù)涉及到定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值、解方程和解不等式諸多問題，分段函數(shù)的定義域為各段定義域的并集，求最值時，針對每一段函數(shù)根據(jù)相應(yīng)的定義域要求，求出每一段的極大值，再比較得出最大值；比較兩個函數(shù)值的大小，按兩個自變量的大小，分別對號入座，求出相應(yīng)的函數(shù)值后，再比較大��；分段函數(shù)解不等式問題，在每段的定義域下分別解不等式，再取三段的解集的并集；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 以下結(jié)論中: ① 異面直線與所成的角為；② 直線平面；③ 面面；④ 點到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號是 ____________________ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)？

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 滿足關(guān)系（其中是常數(shù)）．

（）如果， ，求函數(shù)的值域；

（）如果， ，且對任意，存在， ，使得恒成立，求的最小值；

（）如果，求函數(shù)的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關(guān)于x軸對稱，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案