Question

在醫(yī)學(xué)生物試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象．一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．
（I）求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；
（II）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅即第7只飛出的是蒼蠅，而前6只飛出的蠅子中有1只蒼蠅、5只果蠅；寫出所有基本事件數(shù)，它們是等可能的，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)互斥事件的概率，籠內(nèi)至少剩下5只果蠅包括籠內(nèi)剩下五只果蠅或籠內(nèi)剩下六只果蠅，這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)籠內(nèi)恰好剩下k只果蠅的事件為A_k（k=0，1，2、3、4、5，6）．
（I）籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅即第7只飛出的是蒼蠅，
而前6只飛出的蠅子中有1只蒼蠅、5只果蠅；
基本事件有A₈⁷種，它們是等可能的，
其中目標(biāo)事件有C₂¹C₆⁵A₆⁶種，
∴P（A₁）==；
（II）籠內(nèi)至少剩下5只果蠅為事件A₅+A₆，
P（A₅）==，
=，
又事件A₅、A₆互斥，
∴P（A₅+A₆）=P（A₅）+P（A₆）=+=；
即籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率為，籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率．
點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．